განყოფილების ძირითადი თემატიკა, რომელიც აერთიანებს ტრადიციულ და თანამედროვე ამოცანებს, მოკლედ შეიძლება ასე ჩამოყალიბდეს – სტოქასტური ანალიზი ალგებრულ სტრუქტურებში და მისი გამოყენებები. ის სამ ძირითად მიმართულებას მოიცავს:

1. ალბათური ზომები და შემთხვევითი მიმდევრობები ტოპოლოგიურ ვექტორულ სივრცეებში და ტოპოლოგიურ ჯგუფებში;

2. ვექტორთა კომპაქტური შეჯამება და მისი გამოყენებები;

3. სტოქასტური დიფერენციალური განტოლებები უსასრულო განზომილებიან

   სივრცეებში.

მიმართულება 1 ავითარებს განყოფილების ტრადიციულ თემატიკას – გაუსისა და სუბგაუსის ზომების აღწერა კოვარიაციულ ოპერატორთა და მახასიათებელ ფუნქციონალთა საშუალებით.

შეისწავლება:

• გაუსისა და სუბგაუსის ზომათა დახასიათების ამოცანები როგორც კლასიკური, ისე არაკლასიკური სკალარების (კვატერნიონების) შემთხვევაში;

• ბანახის სივრცეში მნიშვნელობების მქონე გაუსისა და სუბგაუსის შემთხვევითი ელემენტების მწკრივთა როგორც ჩვეულებრივი, ისე უპირობო და აბსოლუტური კრებადობა სივრცის გეომეტრიასთან კავშირში და სხვა.

მიმართულება 2 დაკავშირებულია მწკრივების გადანაცვლებებთან, რომელსაც საფუძველი ჩაუყარა რიმანის ცნობილმა თეორემამ. განყოფილება ინტენსიურად მუშაობს კოლმოგოროვის ცნობილი ჰიპოთეზის გადაწყვეტაზე და ვექტორთა კომპაქტური შეჯამების თეორიისათვის ფუნდამენტური ჩობანიანის ტრანსფერეციის თეორემის გამოყენებებზე განსხვავებათა თეორიის (Discrepancy Theory), მანქანური სწავლების (Machine Learning), კომბინატორული ოპტიმიზაციის თეორიების საკითხებში და სხვა.

მიმართულება 3 შეისწავლის სტოქასტური ინტეგრალის არსებობისა და სტოქასტური დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნადობის საკითხებს მნიშვნელობათა არის გეომეტრიაზე დამატებითი შეზღუდვების გარეშე, აგრეთვე გაუსის სუსტად დამოუკიდებელ შემთხვევით ელემენტთა მწკრივების კრებადობისა და ტურბულენტობის თეორიის დაფუძნებისადმი ახლებური მიდგომის საკითხებს.

დღემდე განყოფილების თემატიკით დაცულია 10 საკანდიდატო, 6 სადოქტორო დისერტაცია. გამოქვეყნებულია 5 მონოგრაფია (მათ შორისაა განყოფილების წევრების ნ. ვახანიას, ვ.ტარიელაძისა და ს. ჩობანიანის ავტორობით მოსკოვში 1985 წელს (და ინგლისურ ენაზე ჰოლანდიაში 1987 წელს) გამოცემული მონოგრაფია “ალბათური განაწილებები ბანახის სივრცეებში“. სამომავლოდ განზრახულია ამ მონოგრაფიის გადამუშავებული გამოცემის მომზადება) და 200-ზე მეტი სამეცნიერო სტატია. განყოფილების წევრებს აქვთ მჭიდრო სამეცნიერო კონტაქტები და ერთობლივი სამეცნიერო მუშაობისა თუ მოხსენებების გასაკეთებლად მათ ხშირად იწვევენ პოლონეთში, უკრაინაში, რუსეთის ფედერაციაში, აშშ-ში, მექსიკაში, ესპანეთში, ისრაელში, თურქეთში, უნგრეთში და ა. შ. 

განყოფილების წევრებს აქვთ მჭიდრო სამეცნიერო კონტაქტები და ერთობლივი სამეცნიერო მუშაობისა თუ მოხსენებების გასაკეთებლად მათ ხშირად იწვევენ პოლონეთში, უკრაინაში, რუსეთის ფედერაციაში, აშშ-ში, მექსიკაში, ესპანეთში, ისრაელში, თურქეთში, უნგრეთში და ა. შ.

განყოფილების თემატიკა დაკავშირებულია შემდეგი სამეცნიერო პრობლემატიკის შესწავლასთან:

მიმართულება 1. კოშის ტიპის სინგულარული ინტეგრალების აპროქსიმაციის სქემები და მათი გამოყენება როგორც ფუნქციათა თეორიის სასაზღვრო ამოცანების, ასევე დრეკადობის თეორიის, ბირთვული ფიზიკის და სხვა მიმართულებებთან დაკავშირებული ამოცანების რიცხვით რეალიზაციაში.

მიმართულება 2. დირიხლეს განზოგადებული ჰარმონიული სამგანზომილებიანი ამოცანების მიახლოებითი ამოხსნის საკითხის შესწავლა ერთი ან რამდენიმე ზედაპირით შემოსაზღვრული სასრული და უსასრულო არეების შემთხვევაში.

ასეთი სახის ამოცანებზე დაიყვანება პრაქტიკაში არაერთი მნიშვნელოვანი პროცესი (მაგალითად, სითბურ და ელექტრულ ველებში მიმდინარე სტაციონარული პროცესები). გათვალისწინებულია შემდეგი საკითხების გადაწყვეტა:

• განხილული სახის ამოცანათა შესწავლა კორექტულობის თვალსაზრისით;

• მიახლოებითი ამოხსნისათვის მაღალი სიზუსტის ეფექტურად რეალიზებადი გამოთვლითი ალგორითმების (სქემების) აგება, რომელთა გამოყენება შესაძლებელი იქნება არეთა ფართო კლასისათვის;

• სათანადო პროგრამული უზრუნველყოფის შექმნა და რიცხვითი რეალიზაციით მიღებული შედეგების ანალიზი.

განყოფილების სამეცნიერო თემატიკა ეძღვნება პარალელური ალგორითმების აგებას, შესაბამისი პროგრამების შექმნას, მათ გამოკვლევას და რეალიზაციას პარალელურ გამოთვლით სისტემაზე. კონკრეტულად განყოფილების სამეცნიერო აქტივობები რეალიზებული იქნება შემდეგი მიმართულებებით.

მიმართულება 1. შემუშავებული და გამოკვლეული იქნება კერძოწარმოებულიანი დიფერენციალური განტოლებებისათვის არალოკალური ამოცანების, მათ შორის არალოკალური საკონტაქტო ამოცანების ამოხსნის პარალელური ალგორითმები. აღსანიშნავია, რომ არალოკალური ამოცანები ხშირად გვხვდება ფიზიკის, ტექნიკის, ეკონომიკის, ეკოლოგიის და სხვა პრაქტიკული ამოცანების მათემატიკური მოდელირებისას, რომელთა ამოხსნა მოითხოვს დიდი სიმძლავრის გამოთვლით რესურსს, რაც გააჩნია თანამედროვე პარალელურ გამოთვლით სისტემებს .

მიმართულება 2. მონაცემთა დამუშავება არამკაფიო სიმრავლეთა თეორიის საფუძველზე.

ალგორითმების კომპიუტერული რეალიზაციის ეტაპზე ხშირად საქმე გვაქვს დიდი მოცულობის რთული და არაზუსტი ინფორმაციის წარმოდგენისა და დამუშავების აუცილებლობასთან. განყოფილების სამეცნიერო თემატიკით გათვალისწინებულია ეფექტური მეთოდიკის შემუშავება, რომელიც დაეფუძნება კანონიკურად შეუღლებულ არამკაფიო ქვესიმრავლეების თეორიას. ეს უკანასკნელი წლების განმავლობაში მუშავდებოდა განყოფილების თანამშრომლების მიერ.

მიმართულება 3. პარალელური გამოთვლითი სისტემებისათვის განხილული და შესწავლილი იქნება ალგორითმების თეორიისა და პარალელური დაპროგრამების მნიშვნელოვანი პრობლემები. კერძოდ, გრაფთა თეორიის ზოგიერთი საკითხის ახლებური ინტერპრეტაციის საფუძველზე შემუშავდება მეთოდიკა, რომელიც გამიზნულია გრაფთა თეორიის პრაქტიკული გამოყენებისთვის პარალელური ალგორითმებისა და მათი მონაცემების ოპტიმალური სტრუქტურის ასაგებად; შემუშავდება დაპროგრამების ალგორითმულ ენებში ანალიტიკური დაპროგრამების საშუალებების ჩამატებისთვის გამიზნული მეთოდიკა. შეისწავლება ანალიტიკური დაპროგრამების საშუალებების პარალელურ დაპროგრამებაში პრაქტიკულად გამოყენებასთან დაკავშირებული საკითხების ფართო სპექტრი;

განყოფილების ძირითადი თემატიკა არის სოციალური, ეკონომიკური და მათემატიკური ფიზიკის ამოცანების მათემატიკური მოდელირება და შესაბამისი გამოთვლითი მეთოდებისა და ოპტიმალური ალგორითმების დამუშავება. კვლევები ტარდება შემდეგი მიმართულებებით:

მიმართულება 1. მიკროეკონომიკის დეტერმინირებულ და ნაწილობრივი განუზღვრელობის შემცველ ამოცანათა მათემატიკური მოდელირება და მათი რიცხვითი ამოხსნების მეთოდების დამუშავება.

შეისწავლება ეკონომიკური პროცესის დაგეგმვისა და მართვის ორიენტირებული (ოპტიმალური) შედეგის მიღწევის ამოცანები. ამოცანები მორგებულია ჩვენი ქვეყნის სოციალურ და ეკონომიკურ პრობლემებზე. დეტერმინირებული ამოცანები, როგორც წესი, აღიწერება კლასიკური მათემატიკური მოდელებით. სტოქასტიკის შემცველ ამოცანებში ხშირად გამოიყენება თამაშთა ტიპის მოდელები (მაგალითად, მარაგთა მართვისა და ნაკადთა რეგულირების ამოცანებში), რომლებიც ძირითადად უსასრულო თამაშებითაა წარმოდგენილი. ამ ამოცანათა პრაქტიკული რეალიზებისათვის გამოიყენება თამაშების აპროქსიმაცია სასრული თამაშებით. დიდი მოცულობის სასრულო თამაშების რიცხვითი ამოხსნისათვის მუშავდება ახალი იტერაციული მეთოდი, რომელიც დაფუძნებულია კაჩმაჟის ცნობილ იდეაზე. რესურსების განაწილების მთელ რიგ ამოცანებთან დაკავშირებით შეისწავლება მთელრიცხვა ოპტიმიზაციის საკითხები.

მიმართულება 2. ოპტიმალური ალგორითმების თეორიის საკითხები.
შეისწავლება განუზღვრელობის ოპტიმალურად შემცირების მათემატიკური თეორია და მისი განუზღვრელობის (ცდომილების) ზომის დადგენას არასრული ინფორმაციის ბაზაზე. შეისწავლება ოპტიმალური და ძლიერად ოპტიმალური (ცენტრალური) სპლაინური ალგორითმების კონსტრუქციის საკითხი, როდესაც ამოხსნის ოპერატორი ასახავს მეტრიკულ წრფივ ლოკალურად ამოზნექილ სივრცეს ასეთსავე სივრცეზე. კომპიუტერული ტომოგრაფიის ახალი მათემატიკური მოდელების აგება ხორციელდება რადონის ოპერატორის სინგულარული გაშლის საშუალებით. ტარდება მიღებული წრფივი, განზოგადებულად სპლაინური და ცენტრალური ალგორითმების ანალიზი (დისკრეტული ანალოგების კონსტრუქცია, აპროქსიმაცია, სტაბილურობა, კრებადობა) და შესაბამისი რიცხვითი ექსპერიმენტები.

სხვადასხვა სახის გამოყენებები. ეს თეორია სწავლობს ამოცანის სირთულეს და