“განაწილებისაგან თავისუფალი” ლაპლასის განაწილებების სტატისტიკური შემოწმება
ესტატე ხმალაძე
მოხსენების რეზიუმე
დავუშვათ გვაქვს სტატისტიკური ამოკრეფა და გვსურს შევამოწმოთ, რომ ეს ამოკრეფა აღებულია გა¬ნაწილებიდან, რომელიც ლაპლასის სიმეტრიულ ან ასიმეტრიულ განაწილებათა ოჯახს ეკუთვნის.
დავუშვათ აგრეთვე, რომ ჩვენ გვსურს ეს შემოწმება მოვახდინოთ შეთანხმებულობის სტატისტიკური ისეთი ტესტით, რომლის განაწილება ჩვენ ვიცით. ანუ ისეთი ტესტით, რომლის განაწილება არ არის დამოკიდებული განაწილების კონკრეტულ პარამეტრებზე, და არც იმაზე, თუ როგორია ჰიპოთეტური ოჯახი.
ამის ზოგადი მეთოდი, როგორც ცნობილია, დაკავშირებულია ეგრეთ წოდებულ ხმალაძის გარდაქმნასთან. ეს გარდაქმნა მუშაობს შემდეგნაირად: ემპირიულ პროცესს, რომელშიც პარამეტრების სტატისტიკური შეფასებებია ჩასმული, იგი გარდაქმნის ემპირიული პროცესის ვერსიაში, რომელიც ასიმპტოტურად განაწილებულია როგორც სტანდარტული ბროუნის მოძრაობა.
ამგვარად ტესტის სტატისტიკა, რომელიც ამ გარდაქმნილ პროცესზეა დაფუძნებული, ასიმპტოტურად მოიქცევა როგორც სტატისტიკა სტანდარტული ბროუნის მოძრაობიდან, როგორიც არ უნდა იყოს საწყისი ჰიპოთეტური ოჯახი.
ამავე დროს, ხმალაძის გარდაქმნა ითვალისწინებს ე.წ. ფიშერის არასრული ინფორმაციური მატრიცის შებრუნებას. მაგრამ ლაპლასის განაწილებებისათვის
ეს მატრიცა გადაგვარებულია, ანუ არაშებრუნებადია. თითქოს ამ გარემოებამ ხელი უნდა შეუშალოს გარდაქმნას და არაცალსახობა შექმნას. ჩვენ დავინახავთ რომ ეს ასე არ არის, და გარდაქმნა ცალსახად არის განმარტებული.
ჩვენ შევეცდებით ამ მოვლენის გრაფიკულ ილუსტრირებას.
